英語で「電話に気付かなかった」とは

バーにいると電話が鳴ったにを気付かない事が良くある。
バイブレーションをＯＮにしているのだが、Ｎ８２は大きく振動してくれない。
エイトボールしている最中にかかってくると、ポケットに入れているにもかかわらず、振動に気がつかない。
気付くという英語には、「notice」と「realize」の２つの言葉がある。どういう違いがあるのか分からないので使い分ける事が出来ていない。なんとなく電話の場合は「notice」がいいかなと思い、「I didn't notice your call.」と使っていた。
バーでネイティブの友人に聞く機会があったので、どちらを使えば良いのか教えてもらった。

I didn't realize your call.

の方が丁寧といわれた。というか、「I didn't notice your call.」はかなり良くないらしい。

「I notice your call.」「I realize your call.」はともにＯＫらしい。この場合の「notice」と「realize」にはほとんど違いがないとの事だ。わずかな違いがあるらしいが説明できないといわれてしまった。
まぁ、会話では「電話に気付かなかった」と言う事がほとんどだろうから、「realize」を使うことが分かっただけで良いか．．．